Dimensionslära

Ett tankeexperiment om matematiska dimensioner

Något som verkligen kan få en helsnurrig att tänka på dimensioner – ”Det är perfekt att blogga om” tänkte jag. Förvirring är första steget mot utveckling När jag pratar om dimensioner så menar jag inte parallella världar, utan matematiska dimensioner.

0D (punkt)

I noll dimensioner finns inga axlar, så ett föremål där kan omöjligtvis ha någon form, storlek eller läge. Något kan bara existera eller ej, det är allt. Den kan dessutom bara vara en enhet stor, varken mer eller mindre. Ett 0D-universum är alltså bara en punkt. Sett ur 0D finns det heller inga andra punkter någonstans.

1D (längd)

Den första axeln kallar vi för x. I den här dimensionen kan ett objekt vara olika långt och befinna sig på olika ställen på x-axeln. Om vi föreställer oss att vi skulle kunna leva i en sådan här dimension så skulle vi kunna se en punkt. Varför? Jo, låt oss säga att det var möjligt att ha ett öga på ena sidan av ens längd, då skulle detta öga bara kunna se längs x-axeln, det enda som då kan ses är just en dimensionsbredd (0D).

2D (bredd)

Man brukar jämföra 2D med ett papper, vilket stämmer bra, förutom att den inte alls har någon tjocklek, inte ens en tusendels millimeter. Här finns ännu en axel som vi kallar y. Det nya i den här dimensionen är bredd. Den kan åka upp, ned, vänster och höger och kan ha vilken geometrisk 2D-form som helst.

Om vi skulle kunna titta i den här dimensionen så skulle vi bara se en rand. Det är lätt att lura sig själv att tro att man ser sig själv uppifrån, men det gör man naturligtvis inte eftersom den dimensionen inte existerar. Man ser längs 2D-universumet som då är en dimension tjock.

3D (djup)

Det är i den här dimensionen du upplever nu. Z-axeln kommer plötsligt in i bilden, vilket ger möjlighet för djupet. Du kan röra dig uppåt, nedåt, framåt, bakåt, vänster, höger. Alla har talat om för mig sedan jag var liten att vi ser i 3D, men det är helt enkelt inte sant. Precis som de övriga dimensionsvarelserna ser man i en lägre dimension än man är i. Vi ser alltså i 2D, och inget annat.

Men hur är det möjligt? Vi ser ju djupet, kanske du säger. Ja det gör vi, på simulerad väg. Vi ser världen som en tavla utan djup, men tack vare att vi har två ögon som sitter i lite olika vinklar kan vi få stereoseende. Det är hjärnan som slår ihop synen från två olika ögon och bildar en känsla av djup. Detta är något hjärnan lär sig, och är inte medfött.

Men om man tittar med ett öga borde man alltså se allt som en tavla? Ja, det gör man faktiskt, men våran hjärna är smart, den vet hur långt ifrån saker är genom att ha lärt sig det. Genom att röra lite på huvudet kan du också se från lite olika vinklar, vilket ger samma effekt som stereoseende.

De flesta fåglar har ett öga på vardera sida av huvudet. Har du sett hur de rycker med huvudet? Det är just för att få en bild av hur långt borta någonting är. Vill du testa det här kan du sätta upp två olika stora cirklar och placera dom olika långt borta. Vid ett visst läge kommer cirklarna se ut att ligga bredvid varandra och vara lika stora. Detta endast när du tittar med ett öga.

4D

Den här dimensionen är inte helt lätt att förklara, det är lite som att förklara djup för en 2D-varelse. Den skulle helt enkelt aldrig förstå. Man kan dock rita upp exempelvis en 3D-kub på ett papper därför att våran hjärna hjälper oss att se vad det är. Simulerad djupkänsla. En 2D-varelse som skulle se en sådan här ritad kub skulle inte förstå varifrån de extra strecken kom.

På samma sätt skulle vi kunna rita upp en 4D-figur här, men den skulle inte upplevas som något symetriskt för oss. Den skulle ha en konstig form som vi inte skulle förstå. För att beskriva en 4D-form behövs en extra axel. Problemet för oss är; Var skulle den axeln peka om den inte får peka upp, ned, framåt, bakåt höger eller vänster? Det går helt enkelt inte, lika lite som man kan peka uppåt när man befinner sig på ett papper. Uppåt för dom blir i sidled för oss.

Om man sätter en kub på ett papper skulle den se ut som en vanlig fyrkant för 2D-folk. Givetvis skulle de inte se hela fyrkanten samtidigt, utan endast en linje som såg olika lång ut från olika vinklar. Men skulle de gå runt den skulle de nog kunna lista ut att det var just en fyrkant. Ett 4D-objekt skulle kunna se ut som en vanlig 3D-kub för oss, men i den fjärde dimensionen skulle den troligen inte alls vara en kub i vår bemärkelse.

Men om man vecklar ut en 3D-kub så blir resultatet 6 fyrkanter. Dessa fyrkanter skulle kunna ses av 2D-befolkningen, men de skulle aldrig kunna förstå hur fyrkanterna satt ihop på ett sätt för att bli en symetrisk figur. På samma sätt skulle vi kunna observera ett helt 4D-objekt, men vi skulle inte förstå dess sanna natur.

Inom vetenskapen brukar man se den fjärde dimensionen som en relativ väv som består av både tid och rum samtidigt. Därför säger man att man inte kan påverka rummet utan att också påverka tiden. Det här med 4D-kuber och så vidare var bara ett mentalt experiment, vi ska alltså inte föreställa oss massa konstiga former som flyger omkring. Verkliga 4D-former handlar förmodligen om olika krökningar som beror på gravitation och andra krafter. Inga perfekta kuber eller sfärer.

En sak jag finner väldigt spännande med detta är att våran värld ju består av ett oändligt antal 2D-världar. Man kan ta en skiva ur våran värld, i vilken vinkel som helst, och skapa en 2D-värld. Därför är det högst osannolikt att det existerar verkliga 2D-varelser, vi skulle helt enkelt se dem i såfall. Det skulle också vara mycket svårt för naturen att lyckas skapa något komplext med så enkla dimensioner. Dessutom skulle 2D-figurerna passera in i varandras universum hela tiden vilket nog skulle förvåna dem en aning.

Det är ju inte bara att skiva vår värld från ett håll – det går ju att göra i 360 grader. Hur som helst – överför den tanken till den fjärde dimensionen. Den består av ett oändligt antal 3D-världar. Om det vore sant, och inte bara våran 3D-värld var befolkad, så skulle det passera massa konstiga former här och var hela tiden. Det får mig att tänka på paranormala fenomen i och för sig, men jag tycker ändå att det är väldigt sparsamt med den varan.

Jag hittade en video om just detta, som även ett barn kan förstå Jag kan även rekommendera boken Flatland/Sphereland som handlar om just det här.